ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный
курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание
нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие. По
мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим
аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение
строить математическую модель реальной ситуации, применять знания,
полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой
ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного
мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений,
работы с символьными формами, представления закономерностей и
зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные
инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной
форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся
результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их
авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения
доказательств.
Знакомство
с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.
Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства,
вычисление его значения, применение определителя для решения системы
линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц
и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени
с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности.
История возникновения математического анализа как анализа бесконечно
малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные
элементарных
функций.
Производная
суммы,
произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы
и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого
интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
«АЛГЕБРА
И
(УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБРАЗОВАНИЯ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского
общества
(выборы,
опросы
и
другое),
умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление
многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для
решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление о
константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анализа как анализа
бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва
графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел,
НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм
Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения
скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и
тем программы
Количество часов
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Множество действительных чисел.
Многочлены. Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных уравнений
24
1
2
Функции и графики. Степенная функция с
целым показателем
12
1
3
Арифметический корень n-ой степени.
Иррациональные уравнения
15
1
4
Показательная функция. Показательные
уравнения
10
1
5
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения
18
1
6
Тригонометрические выражения и
уравнения
22
1
7
Последовательности и прогрессии
10
1
1
8
Непрерывные функции. Производная
20
1
1
9
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
5
2
https://www.yaklass.ru/
https://uchi.ru/
1
https://uchi.ru/
https://uchi.ru/
https://uchi.ru/
https://fipi.ru/ege
https://www.yaklass.ru/
https://fipi.ru/ege
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
136
10
3
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Исследование функций с помощью
производной
22
1
2
Первообразная и интеграл
12
1
3
Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства
14
1
https://www.yaklass.ru/
4
Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства
24
1
https://www.yaklass.ru/
5
Комплексные числа
10
1
6
Натуральные и целые числа
10
1
7
Системы рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений
12
1
8
Задачи с параметрами
16
1
9
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
12
2
132
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://www.yaklass.ru/
1
1
https://uchi.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://uchi.ru/
1
https://www.yaklass.ru/
https://fipi.ru/ege
https://fipi.ru/ege
3
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
1
[[Множество,
операции над
множествами и их
свойства
1
1 неделя
сентября
2
Диаграммы ЭйлераВенна
1
1 неделя
сентября
3
Применение
теоретикомножественного
аппарата для решения
задач
1
1 неделя
сентября
4
Рациональные числа.
Обыкновенные и
десятичные дроби,
проценты,
бесконечные
периодические дроби
1
1 неделя
сентября
5
Рациональные числа.
Обыкновенные и
десятичные дроби,
проценты,
1
2 неделя
сентября
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
бесконечные
периодические дроби
6
Применение дробей и
процентов для
решения прикладных
задач
1
2 неделя
сентября
7
Применение дробей и
процентов для
решения прикладных
задач
1
2 неделя
сентября
8
Действительные
числа. Рациональные
и иррациональные
числа
1
2 неделя
сентября
9
Арифметические
операции с
действительными
числами
1
3 неделя
сентября
10
Модуль
действительного
числа и его свойства
1
3 неделя
сентября
11
Приближённые
вычисления, правила
округления, прикидка
и оценка результата
вычислений
1
3 неделя
сентября
12
Основные методы
решения целых и
дробно-рациональных
1
3 неделя
сентября
https://www.yaklass.ru/
уравнений и
неравенств
13
Основные методы
решения целых и
дробно-рациональных
уравнений и
неравенств
1
4 неделя
сентября
14
Основные методы
решения целых и
дробно-рациональных
уравнений и
неравенств
1
4 неделя
сентября
15
Многочлены от одной
переменной. Деление
многочлена на
многочлен с остатком.
Теорема Безу
1
4 неделя
сентября
16
Многочлены с
целыми
коэффициентами.
Теорема Виета
1
4 неделя
сентября
17
Решение систем
линейных уравнений
1
1 неделя
октября
18
Решение систем
линейных уравнений
1
1 неделя
октября
19
Матрица системы
линейных уравнений.
Определитель
матрицы 2×2, его
1
1 неделя
октября
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
геометрический
смысл и свойства;
вычисление его
значения
20
Определитель
матрицы 2×2, его
геометрический
смысл и свойства;
вычисление его
значения
1
1 неделя
октября
21
Применение
определителя для
решения системы
линейных уравнений
1
2 неделя
октября
22
Решение прикладных
задач с помощью
системы линейных
уравнений
1
2 неделя
октября
23
Решение прикладных
задач с помощью
системы линейных
уравнений
1
2 неделя
октября
24
Контрольная работа:
"Рациональные
уравнения и
неравенства. Системы
линейных уравнений"
1
25
Функция, способы
задания функции.
1
1
https://www.yaklass.ru/
2 неделя
октября
3 неделя
октября
https://www.yaklass.ru/
Взаимно обратные
функции. Композиция
функций
26
График функции.
Элементарные
преобразования
графиков функций
1
3 неделя
октября
27
Область определения
и множество значений
функции. Нули
функции.
Промежутки знак
постоянства
1
3 неделя
октября
28
Чётные и нечётные
функции.
Периодические
функции.
Промежутки
монотонности
функции
1
3 неделя
октября
29
Максимумы и
минимумы функции.
Наибольшее и
наименьшее значение
функции на
промежутке
1
4 неделя
октября
30
Линейная,
квадратичная и
1
4 неделя
октября
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
https://www.yaklass.ru/
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
дробно-линейная
функции
31
Элементарное
исследование и
построение графиков
этих функций
1
4 неделя
октября
32
Элементарное
исследование и
построение графиков
этих функций
1
4 неделя
октября
33
Степень с целым
показателем. Бином
Ньютона
1
1 неделя
ноября
34
Степень с целым
показателем. Бином
Ньютона
1
1 неделя
ноября
35
Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Её
свойства и график
1
1 неделя
ноября
36
Контрольная работа:
"Степенная функция.
Её свойства и график"
1
37
Арифметический
корень натуральной
степени и его
свойства
1
1
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
1 неделя
ноября
2 неделя
ноября
https://www.yaklass.ru/
38
Арифметический
корень натуральной
степени и его
свойства
1
2 неделя
ноября
39
Преобразования
числовых выражений,
содержащих степени
и корни
1
2 неделя
ноября
40
Преобразования
числовых выражений,
содержащих степени
и корни
1
2 неделя
ноября
41
Преобразования
числовых выражений,
содержащих степени
и корни
1
3 неделя
ноября
42
Иррациональные
уравнения. Основные
методы решения
иррациональных
уравнений
1
3 неделя
ноября
43
Иррациональные
уравнения. Основные
методы решения
иррациональных
уравнений
1
3 неделя
ноября
44
Иррациональные
уравнения. Основные
методы решения
1
3 неделя
ноября
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
иррациональных
уравнений
45
Равносильные
переходы в решении
иррациональных
уравнений
1
4 неделя
ноября
46
Равносильные
переходы в решении
иррациональных
уравнений
1
4 неделя
ноября
47
Равносильные
переходы в решении
иррациональных
уравнений
1
4 неделя
ноября
48
Равносильные
переходы в решении
иррациональных
уравнений
1
4 неделя
ноября
49
Свойства и график
корня n-ой степени
как функции обратной
степени с
натуральным
показателем
1
1 неделя
декабря
50
Свойства и график
корня n-ой степени
как функции обратной
степени с
1
1 неделя
декабря
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
натуральным
показателем
51
Контрольная работа:
"Свойства и график
корня n-ой степени.
Иррациональные
уравнения"
1
52
Степень с
рациональным
показателем и её
свойства
1
1 неделя
декабря
53
Степень с
рациональным
показателем и её
свойства
1
2 неделя
декабря
54
Степень с
рациональным
показателем и её
свойства
1
2 неделя
декабря
55
Показательная
функция, её свойства
и график
1
2 неделя
декабря
56
Использование
графика функции для
решения уравнений
1
2 неделя
декабря
57
Использование
графика функции для
решения уравнений
1
3 неделя
декабря
1
1 неделя
декабря
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
58
Показательные
уравнения. Основные
методы решения
показательных
уравнений
1
3 неделя
декабря
59
Показательные
уравнения. Основные
методы решения
показательных
уравнений
1
3 неделя
декабря
60
Показательные
уравнения. Основные
методы решения
показательных
уравнений
1
3 неделя
декабря
61
Контрольная работа:
"Показательная
функция.
Показательные
уравнения"
1
62
Логарифм числа.
Свойства логарифма
1
4 неделя
декабря
63
Логарифм числа.
Свойства логарифма
1
4 неделя
декабря
64
Логарифм числа.
Свойства логарифма
1
4 неделя
декабря
65
Десятичные и
натуральные
логарифмы
1
2 неделя
января
1
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
https://www.yaklass.ru/
4 неделя
декабря
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
66
Десятичные и
натуральные
логарифмы
1
2 неделя
января
67
Преобразование
выражений,
содержащих
логарифмы
1
2 неделя
января
68
Преобразование
выражений,
содержащих
логарифмы
1
2 неделя
января
69
Преобразование
выражений,
содержащих
логарифмы
1
3 неделя
января
70
Логарифмическая
функция, её свойства
и график
1
3 неделя
января
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
71
Логарифмическая
функция, её свойства
и график
1
3 неделя
января
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
72
Использование
графика функции для
решения уравнений
1
3 неделя
января
73
Использование
графика функции для
решения уравнений
1
4 неделя
января
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
74
Логарифмические
уравнения. Основные
методы решения
логарифмических
уравнений
1
4 неделя
января
75
Логарифмические
уравнения. Основные
методы решения
логарифмических
уравнений
1
4 неделя
января
76
Логарифмические
уравнения. Основные
методы решения
логарифмических
уравнений
1
4 неделя
января
77
Равносильные
переходы в решении
логарифмических
уравнений
1
1 неделя
февраля
78
Равносильные
переходы в решении
логарифмических
уравнений
1
1 неделя
февраля
79
Контрольная работа:
"Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения"
1
1
1 неделя
февраля
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
80
Синус, косинус,
тангенс и котангенс
числового аргумента
1
1 неделя
февраля
81
Синус, косинус,
тангенс и котангенс
числового аргумента
1
2 неделя
февраля
82
Арксинус, арккосинус
и арктангенс
числового аргумента
1
2 неделя
февраля
83
Арксинус, арккосинус
и арктангенс
числового аргумента
1
2 неделя
февраля
84
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических
функций числового
аргумента
1
2 неделя
февраля
85
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических
функций числового
аргумента
1
3 неделя
февраля
86
Основные
тригонометрические
формулы
1
3 неделя
февраля
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
https://www.yaklass.ru/
87
Основные
тригонометрические
формулы
1
3 неделя
февраля
88
Основные
тригонометрические
формулы
1
3 неделя
февраля
89
Основные
тригонометрические
формулы
1
4 неделя
февраля
90
Преобразование
тригонометрических
выражений
1
4 неделя
февраля
91
Преобразование
тригонометрических
выражений
1
4 неделя
февраля
92
Преобразование
тригонометрических
выражений
1
4 неделя
февраля
93
Преобразование
тригонометрических
выражений
1
1 неделя
марта
94
Решение
тригонометрических
уравнений
1
1 неделя
марта
95
Решение
тригонометрических
уравнений
1
1 неделя
марта
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
96
Решение
тригонометрических
уравнений
1
1 неделя
марта
97
Решение
тригонометрических
уравнений
1
2 неделя
марта
98
Решение
тригонометрических
уравнений
1
2 неделя
марта
https://fipi.ru/ege
99
Решение
тригонометрических
уравнений
1
2 неделя
марта
https://fipi.ru/ege
100
Решение
тригонометрических
уравнений
1
2 неделя
марта
https://fipi.ru/ege
101
Контрольная работа:
"Тригонометрические
выражения и
тригонометрические
уравнения"
1
102
Последовательности,
способы задания
последовательностей.
Метод
математической
индукции
1
3 неделя
марта
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
103
Монотонные и
ограниченные
последовательности.
1
3 неделя
марта
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
1
https://www.yaklass.ru/
3 неделя
марта
История анализа
бесконечно малых
104
Арифметическая
прогрессия
1
3 неделя
марта
105
Геометрическая
прогрессия
1
1 неделя
апреля
106
Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия
1
1 неделя
апреля
107
Сумма бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии
1
1 неделя
апреля
108
Линейный и
экспоненциальный
рост. Число е.
Формула сложных
процентов
1
1 неделя
апреля
109
Линейный и
экспоненциальный
рост. Число е.
Формула сложных
процентов
1
2 неделя
апреля
110
Использование
прогрессии для
решения реальных
задач прикладного
характера
1
2 неделя
апреля
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
111
Контрольная работа:
"Последовательности
и прогрессии"
1
112
Непрерывные
функции и их
свойства
1
2 неделя
апреля
https://www.yaklass.ru/
113
Точка разрыва.
Асимптоты графиков
функций
1
3 неделя
апреля
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
114
Свойства функций
непрерывных на
отрезке
1
4 неделя
апреля
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
115
Свойства функций
непрерывных на
отрезке
1
4 неделя
апреля
116
Метод интервалов для
решения неравенств
1
4 неделя
апреля
117
Метод интервалов для
решения неравенств
1
4 неделя
апреля
118
Метод интервалов для
решения неравенств
1
5 неделя
апреля
119
Применение свойств
непрерывных
функций для решения
задач
1
5 неделя
апреля
https://www.yaklass.ru/
120
Применение свойств
непрерывных
1
5 неделя
апреля
https://www.yaklass.ru/
1
2 неделя
апреля
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
функций для решения
задач
121
Первая и вторая
производные функции
1
1 неделя
мая
122
Определение,
геометрический
смысл производной
1
1 неделя
мая
123
Определение,
физический смысл
производной
1
1 неделя
мая
124
Уравнение
касательной к
графику функции
1
1 неделя
мая
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
125
Уравнение
касательной к
графику функции
1
2 неделя
мая
https://www.yaklass.ru/
126
Производные
элементарных
функций
1
2 неделя
мая
https://www.yaklass.ru/
127
Производные
элементарных
функций
1
2 неделя
мая
128
Производная суммы,
произведения,
частного и
композиции функций
1
2 неделя
мая
129
Производная суммы,
произведения,
1
3 неделя
мая
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
https://www.yaklass.ru/
частного и
композиции функций
130
Производная суммы,
произведения,
частного и
композиции функций
1
131
Контрольная работа:
"Производная"
1
132
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний: "Уравнения"
1
3 неделя
мая
133
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний: "Функции"
1
4 неделя
мая
134
Итоговая контрольная
работа
1
1
4 неделя
мая
135
Итоговая контрольная
работа
1
1
4 неделя
мая
136
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
136
3 неделя
мая
3 неделя
мая
1
4 неделя
мая
10
0
https://www.yaklass.ru/
11 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность и
экстремумы
1
1 неделя
сентября
https://fipi.ru/ege
2
Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность и
экстремумы
1
1 неделя
сентября
https://fipi.ru/ege
3
Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность и
экстремумы
1
1 неделя
сентября
4
Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность и
экстремумы
1
1 неделя
сентября
5
Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность и
экстремумы
1
2 неделя
сентября
6
Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность и
экстремумы
1
2 неделя
сентября
7
Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
непрерывной
функции на отрезке
1
2 неделя
сентября
8
Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
непрерывной
функции на отрезке
1
2 неделя
сентября
9
Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
1
3 неделя
сентября
https://fipi.ru/ege
https://fipi.ru/ege
непрерывной
функции на отрезке
10
Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
непрерывной
функции на отрезке
1
3 неделя
сентября
11
Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
непрерывной
функции на отрезке
1
3 неделя
сентября
12
Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
непрерывной
функции на отрезке
1
3 неделя
сентября
13
Применение
производной для
нахождения
наилучшего решения
в прикладных задачах
1
4 неделя
сентября
14
Применение
производной для
нахождения
1
4 неделя
сентября
https://www.yaklass.ru/
наилучшего решения
в прикладных задачах
15
Применение
производной для
определения скорости
и ускорения процесса,
заданного формулой
или графиком
1
4 неделя
сентября
16
Применение
производной для
определения скорости
и ускорения процесса,
заданного формулой
или графиком
1
4 неделя
сентября
17
Композиция функций
1
1 неделя
октября
18
Композиция функций
1
1 неделя
октября
19
Композиция функций
1
1 неделя
октября
20
Геометрические
образы уравнений на
координатной
плоскости
1
1 неделя
октября
https://www.yaklass.ru/
21
Геометрические
образы уравнений на
координатной
плоскости
1
2 неделя
октября
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
https://www.yaklass.ru/
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
22
Контрольная работа:
"Исследование
функций с помощью
производной"
1
23
Первообразная,
основное свойство
первообразных
1
24
Первообразные
элементарных
функций. Правила
нахождения
первообразных
2 неделя
октября
1
2 неделя
октября
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
1
2 неделя
октября
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
25
Первообразные
элементарных
функций. Правила
нахождения
первообразных
1
3 неделя
октября
https://www.yaklass.ru/
26
Интеграл.
Геометрический
смысл интеграла
1
3 неделя
октября
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
27
Вычисление
определённого
интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница
1
3 неделя
октября
28
Вычисление
определённого
интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница
1
3 неделя
октября
1
https://www.yaklass.ru/
29
Применение
интеграла для
нахождения
площадей плоских
фигур
1
4 неделя
октября
30
Применение
интеграла для
нахождения объёмов
геометрических тел
1
4 неделя
октября
31
Примеры решений
дифференциальных
уравнений
1
4 неделя
октября
32
Примеры решений
дифференциальных
уравнений
1
4 неделя
октября
https://www.yaklass.ru/
33
Математическое
моделирование
реальных процессов с
помощью
дифференциальных
уравнений
1
1 неделя
ноября
https://www.yaklass.ru/
34
Контрольная работа:
"Первообразная и
интеграл"
1
35
Тригонометрические
функции, их свойства
и графики
1
1
1 неделя
ноября
1 неделя
ноября
https://www.yaklass.ru/
36
Тригонометрические
функции, их свойства
и графики
1
1 неделя
ноября
37
Тригонометрические
функции, их свойства
и графики
1
2 неделя
ноября
38
Тригонометрические
функции, их свойства
и графики
1
2 неделя
ноября
39
Тригонометрические
функции, их свойства
и графики
1
2 неделя
ноября
40
Отбор корней
тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической
окружности
1
2 неделя
ноября
41
Отбор корней
тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической
окружности
1
3 неделя
ноября
42
Отбор корней
тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической
окружности
1
3 неделя
ноября
43
Отбор корней
тригонометрических
1
3 неделя
ноября
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
https://uchi.ru/
https://uchi.ru/
уравнений с помощью
тригонометрической
окружности
44
Решение
тригонометрических
неравенств
45
Решение
тригонометрических
неравенств
1
4 неделя
ноября
46
Решение
тригонометрических
неравенств
1
4 неделя
ноября
47
Решение
тригонометрических
неравенств
1
4 неделя
ноября
48
Контрольная работа:
"Графики
тригонометрических
функций.
Тригонометрические
неравенства"
1
49
Основные методы
решения
показательных
неравенств
1
1 неделя
декабря
50
Основные методы
решения
1
1 неделя
декабря
3 неделя
ноября
1
https://uchi.ru/
1
4 неделя
ноября
https://uchi.ru/
показательных
неравенств
51
Основные методы
решения
показательных
неравенств
52
Основные методы
решения
показательных
неравенств
1
1 неделя
декабря
53
Основные методы
решения
логарифмических
неравенств
1
2 неделя
декабря
54
Основные методы
решения
логарифмических
неравенств
1
2 неделя
декабря
55
Основные методы
решения
логарифмических
неравенств
1
2 неделя
декабря
56
Основные методы
решения
логарифмических
неравенств
1
2 неделя
декабря
57
Основные методы
решения
1
3 неделя
декабря
1
1 неделя
декабря
https://uchi.ru/
https://uchi.ru/
https://uchi.ru/
иррациональных
неравенств
58
Основные методы
решения
иррациональных
неравенств
1
3 неделя
декабря
59
Основные методы
решения
иррациональных
неравенств
1
3 неделя
декабря
60
Основные методы
решения
иррациональных
неравенств
1
3 неделя
декабря
61
Графические методы
решения
иррациональных
уравнений
1
4 неделя
декабря
62
Графические методы
решения
иррациональных
уравнений
1
4 неделя
декабря
63
Графические методы
решения
показательных
уравнений
1
4 неделя
декабря
64
Графические методы
решения
1
4 неделя
декабря
https://uchi.ru/
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
показательных
неравенств
65
Графические методы
решения
логарифмических
уравнений
1
2 неделя
января
66
Графические методы
решения
логарифмических
неравенств
1
2 неделя
января
67
Графические методы
решения
логарифмических
неравенств
1
2 неделя
января
68
Графические методы
решения
показательных и
логарифмических
уравнений
1
2 неделя
января
69
Графические методы
решения
показательных и
логарифмических
уравнений
1
3 неделя
января
70
Графические методы
решения
показательных и
логарифмических
неравенств
1
3 неделя
января
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
71
Графические методы
решения
показательных и
логарифмических
неравенств
1
72
Контрольная работа:
"Иррациональные,
показательные и
логарифмические
неравенства"
1
73
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая
формы записи
комплексного числа
1
4 неделя
января
74
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая
формы записи
комплексного числа
1
4 неделя
января
75
Арифметические
операции с
комплексными
числами
1
4 неделя
января
https://www.yaklass.ru/
76
Арифметические
операции с
комплексными
числами
1
4 неделя
января
https://www.yaklass.ru/
3 неделя
января
1
3 неделя
января
https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru
77
Изображение
комплексных чисел
на координатной
плоскости
1
1 неделя
февраля
78
Изображение
комплексных чисел
на координатной
плоскости
1
1 неделя
февраля
79
Формула Муавра.
Корни n-ой степени
из комплексного
числа
1
1 неделя
февраля
https://www.yaklass.ru/
80
Формула Муавра.
Корни n-ой степени
из комплексного
числа
1
1 неделя
февраля
https://www.yaklass.ru/
81
Применение
комплексных чисел
для решения
физических и
геометрических задач
1
2 неделя
февраля
82
Контрольная работа:
"Комплексные числа"
1
83
Натуральные и целые
числа
1
2 неделя
февраля
84
Натуральные и целые
числа
1
2 неделя
февраля
1
2 неделя
февраля
85
Применение
признаков делимости
целых чисел
1
3 неделя
февраля
86
Применение
признаков делимости
целых чисел
1
3 неделя
февраля
87
Применение
признаков делимости
целых чисел: НОД и
НОК
1
3 неделя
февраля
88
Применение
признаков делимости
целых чисел: НОД и
НОК
1
3 неделя
февраля
89
Применение
признаков делимости
целых чисел: остатки
по модулю
1
4 неделя
февраля
90
Применение
признаков делимости
целых чисел: остатки
по модулю
1
4 неделя
февраля
91
Применение
признаков делимости
целых чисел:
алгоритм Евклида для
решения задач в
целых числах
1
4 неделя
февраля
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
92
Контрольная работа:
"Теория целых чисел"
1
93
Система и
совокупность
уравнений.
Равносильные
системы и системыследствия
1
1 неделя
марта
94
Система и
совокупность
уравнений.
Равносильные
системы и системыследствия
1
1 неделя
марта
95
Основные методы
решения систем и
совокупностей
рациональных
уравнений
1
1 неделя
марта
96
Основные методы
решения систем и
совокупностей
иррациональных
уравнений
1
1 неделя
марта
97
Основные методы
решения систем и
совокупностей
показательных
уравнений
1
2 неделя
марта
1
4 неделя
февраля
https://www.yaklass.ru/
98
Основные методы
решения систем и
совокупностей
показательных
уравнений
1
2 неделя
марта
99
Основные методы
решения систем и
совокупностей
логарифмических
уравнений
1
2 неделя
марта
100
Основные методы
решения систем и
совокупностей
логарифмических
уравнений
1
2 неделя
марта
101
Применение систем к
решению
математических задач
и задач из различных
областей науки и
реальной жизни,
интерпретация
полученных
результатов
1
3 неделя
марта
102
Применение систем к
решению
математических задач
и задач из различных
областей науки и
1
3 неделя
марта
https://www.yaklass.ru/
https://www.yaklass.ru/
реальной жизни,
интерпретация
полученных
результатов
103
Применение
неравенств к
решению
математических задач
и задач из различных
областей науки и
реальной жизни,
интерпретация
полученных
результатов
1
104
Контрольная работа:
"Системы
рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических
уравнений"
1
105
Рациональные
уравнения с
параметрами
1
1 неделя
апреля
106
Рациональные
неравенства с
параметрами
1
1 неделя
апреля
3 неделя
марта
1
https://fipi.ru/ege
3 неделя
марта
https://fipi.ru/ege
107
Рациональные
системы с
параметрами
1
1 неделя
апреля
108
Иррациональные
уравнения,
неравенства с
параметрами
1
1 неделя
апреля
109
Иррациональные
системы с
параметрами
1
2 неделя
апреля
110
Показательные
уравнения,
неравенства с
параметрами
1
2 неделя
апреля
111
Показательные
системы с
параметрами
1
2 неделя
апреля
112
Логарифмические
уравнения,
неравенства с
параметрами
1
2 неделя
апреля
113
Логарифмические
системы с
параметрами
1
3 неделя
апреля
114
Тригонометрические
уравнения с
параметрами
1
4 неделя
апреля
https://fipi.ru/ege
https://fipi.ru/ege
115
Тригонометрические
неравенства с
параметрами
1
4 неделя
апреля
116
Тригонометрические
системы с
параметрами
1
4 неделя
апреля
117
Построение и
исследование
математических
моделей реальных
ситуаций с помощью
уравнений с
параметрами
1
4 неделя
апреля
https://fipi.ru/ege
118
Построение и
исследование
математических
моделей реальных
ситуаций с помощью
систем уравнений с
параметрами
1
5 неделя
апреля
https://fipi.ru/ege
119
Построение и
исследование
математических
моделей реальных
ситуаций с помощью
систем уравнений с
параметрами
1
5 неделя
апреля
https://fipi.ru/ege
120
Контрольная работа:
"Задачи с
параметрами"
1
121
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний: "Уравнения"
1
1 неделя
мая
122
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний: "Уравнения"
1
1 неделя
мая
https://fipi.ru/ege
123
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний: "Уравнения.
Системы уравнений"
1
1 неделя
мая
https://fipi.ru/ege
124
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний:
"Неравенства"
1
1 неделя
мая
125
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний:
"Неравенства"
1
2 неделя
мая
126
Повторение,
обобщение,
систематизация
1
2 неделя
мая
1
5 неделя
апреля
https://fipi.ru/ege
знаний:
"Неравенства"
127
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний: "Производная
и её применение"
1
2 неделя
мая
128
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний: "Производная
и её применение"
1
2 неделя
мая
129
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний: "Производная
и её применение"
1
3 неделя
мая
130
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний: "Интеграл и
его применение"
1
3 неделя
мая
131
Итоговая контрольная
работа
1
132
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний: "Функции"
1
1
https://fipi.ru/ege
https://fipi.ru/ege
3 неделя
мая
https://fipi.ru/ege
3 неделя
мая
https://fipi.ru/ege
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
132
10
0
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1.
2.
Математика. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень: 10 класс:/ А.Г.
Мерзляк и др.: под ред. В.Г. Подолбского -6 издание.-М. : Вентаграф. 2021.368 стр.
Математика. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень: 11 класс:/
Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М..: под ред. В.Г. Подольского -6 издание.-М. :
Вента Граф. 2023.368 стр.
3.
Математика. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень: 10 класс:/
Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М..: под ред. В.Г. Подольского -6 издание.-М. :
Вента Граф. 2023.368 стр.
4.
Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Алгебра и начала анализа. 10 класс:
учебник для общеобразовательных школ: базовый и углубленный уровень. / Ю.М. Колягин,
М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова. 7 изд.- М.: Просвещение.2019 год-384 стр.
Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Алгебра и начала анализа. 11 класс:
учебник для общеобразовательных школ: базовый и углубленный уровень. / Ю.М. Колягин,
М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова. 9 изд.- М.: Просвещение.2021 год-384 стр.
5.
6.
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс :
углубл. уровень / [М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, О. Н. Доброва].— 4-е
изд.— М. : Просвещение, 2012.— 142 с.
7.
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс : углубл.
уровень / [М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, О. Н. Доброва].— 4-е изд.— М. :
Просвещение, 2023.— 144 с.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Алгебра и начала анализа. Методические рекомендации. Методические рекомендации.10-11
классы: учеб. Пособие для общеобразовательных организаций/ Н.Е. Федорова., М.В. Ткачева.- 3е издание, перераб. М.: Просвещение, 2017. -172 стр.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Библиотека ЦОК https://urok.apkpro.ru/# ;
РЭШ https://resh.edu.ru/ ;
https://fipi.ru/ege
ЦОП https://onlinetestpad.com/ru/lessons;
ЦОП «Я – класс» https://www.yaklass.ru/
https://uchi.ru/
